Bootstrap-Verfahren bei der Berechnung von Prognosen in (G)ARCH-Modellen
Marianna Jaskewitz
In dieser Studie wurde untersucht, wie das Bootstrapping bei der Prognoseberechnung mit Hilfe von GARCH- und ARMA-GARCH-Modellen eingesetzt werden kann. Das Augenmerk der Studie gilt der Anwendung der (G)ARCH-Modelle zur Vorhersage der Renditen der auf den Finanzmärkten notierten Vermögenswerte. Die Untersuchung ist wie folgt aufgebaut: Der Einleitung, in der die Motivation der Anwendung und die praktische Relevanz des oben genannten Ansatzes bei der Prognoseerstellung dargestellt werden, folgt das Kapitel 2, wo einige theoretische Grundlagen der Zeitreihenmodellierung dargestellt werden. In Kapitel 3 werden zunächst einige empirische Merkmale der Renditezeitreihen beschrieben. Anschließend werden die Eigenschaften der Grundmodelle der (G)ARCH-Familie erläutert und gezeigt, dass diese Eigenschaften (G)ARCH-Modelle weitgehend zur Abbildung von Renditezeitreihen geeignet machen. Es wird auch auf die Erstellung der Prognosen in (G)ARCH-Modellen eingegangen und auf die Problematik der unbekannten Verteilung der prognostizierten Werte hingewiesen. In Kapitel 4 wird das Bootstrap-Verfahren dargestellt. Die wichtigste Voraussetzung für die Daten, auf welche dieses Verfahrens angewendet wird, ist, dass sie unabhängig und identisch verteilt sein sollen. Allerdings lässt sich das Verfahren durch bestimmte Modifikationen und Erweiterungen auch auf die Daten anwenden, welche nicht unabhängig sind wie z. B. die Zeitreihen. Die für das Thema dieser Untersuchung relevante Erweiterung des Bootstrap-Verfahrens ist der modellbasierte Bootstrap. Dabei wird ein Modell, das unabhängig und identisch verteilte Residuen generiert, an eine Zeitreihe angepasst. Die Residuen werden dann simuliert und wieder in das Modell eingesetzt. In (G)ARCH-Modellen sind die Größen nt unabhängig und identisch verteilt, d. h. auf sie kann das Bootstrap-Verfahren angewendet werden. In Kapitel 5 wird die Vorgehensweise bei der Berechung der Prognosen in GARCH- und ARMA-GARCH-Modellen in Kombination mit Bootstrapping beschrieben. Das Verfahren erlaubt 1) Verteilungsprognosen zu berechnen, 2) die Genauigkeit eines Prognosewertes durch die Bildung von Intervallen einzuschätzen und 3) kann auch zur Verzerrungs-Korrektur der prognostizierten Werte unter Annahme einer Normalverteilung eingesetzt werden.
