Bewertung von Barriere-Optionen unter Verwendung der Laplace-Transformation
Jochen Backhaus
Inhaltsangabe:Einleitung:Neben den Europäischen Standard-Optionen sind die Barriere-Optionen ein beliebtes Finanzinstrument, insbesondere wegen ihres geringeren Preises gegenüber einer Standard-Option. Während sich der Preis einer Europäische Standard-Option relativ einfach mit Hilfe der Black-Scholes-Formel berechnen lässt, sind bei der Bewertung von Barriere-Optionen andere Hilfsmittel notwendig.Barriere-Call-Optionen lassen sich auf den Spezialfall des Doppelbarriere-Knock-out-Calls zurückführen. Diese Arbeit leitet eine geschlossene Formel für die Laplace-Transformierte des Preises eines Doppelbarriere-Knock-out-Calls her. Mit Hilfe der numerischen Invertierung der Laplace-Transformation gelangt man dann zum Wert dieser Option.Diese Methode der Bewertung unter Verwendung der Laplace-Transformation wird mit den Bewertungsmethoden von Kunitomo-Ikeda, mit der Bewertung durch eine Fourier-Reihe und der Bewertung durch Monte-Carlo-Simulation verglichen.Die in der Studie erwähnte Excel-Applikation ist nicht im Lieferumfang enthalten, da sie für das Verständnis der Studie nicht notwendig ist.Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:1.Einleitung62.Stochastische Basisprozesse143.Ein stochastisches Finanzmarktmodell263.1Modellbeschreibung263.2Bewertung eines zukünftigen Zahlungsanspruchs333.3Das spezielle Finanzmarktmodell M0(P,Q)394.Zeittransformationen414.1Zeittransformationen und Laplace-Transformationen414.2Einige Laplace-Transformationen von Verteilungen475.Der Preis des Doppelbarriere-A-Calls535.1Die Europäische Call-Option und die Black-Scholes-Formel535.2Der Doppelbarriere-A-Call und ein Zusammenhang mit dem Europäischen Standard-Call555.3Eine explizite Formel für645.4Numerische Berechnung736.Weitere Bewertungsmethoden776.1Die Formel von Kunitomo und Ikeda776.2Bewertung mithilfe einer Fourier-Reihe796.3Die Monte-Carlo-Simulation806.4Vergleich der Methoden817.Zusammenfassung und Ausblick84A.Markov-Prozesse88B.Weitere Eigenschaften des Wiener-Prozesses91C.Die Black-Scholes-Formel98D.Invertierung der Laplace-Transformation100E.Preise verschiedener Doppelbarriere-A-Calls105Literatur109Anlagen: Applikation zur Bewertung116
